2023年成考高起点每日一练《数学(文史)》10月8日专为备考2023年数学(文史)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、设α是三角形的一个内角,若,则sinα=()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:由题知0<α<兀,而,故,因此.
2、已知成等差数列,且为方程的两个根,则的值为()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:由根与系数的关系得由等差数列的性质得
3、已知直线l:3x一2y-5=0,圆C:,则C上到l的距离为1的点共有()
- A:1个
- B:2个
- C:3个
- D:4个
答 案:D
解 析:由题可知圆的圆心为(1.-1),半径为2,圆心到直线的距离为,即直线过圆心,因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个.
4、在Rt△ABC中,两个锐角∠A∠B,则
- A:有最大值,无最小值
- B:有最大值2,最小值
- C:无最大值,有最小值
- D:既无最大值又无最小值
答 案:A
解 析:在Rt△ABC中,A、B两锐角互余,所以
主观题
1、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.
答 案:设每亩增种x棵,总收入味y元,则每亩种树(20+x)棵,由题意知增种x棵后每棵收入为(60-3x) 则有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=+30x+1800 配方得y=+1875 当x=5时,y有最大值,所以每亩地最多种25棵
2、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.
(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由得设A(x1,y1).B(x2,y2),则因此
3、在△ABC中,AB=2,BC=3,B=60°,求AC及△ABC的面积
答 案:
4、设函数
(I)求f'(2);
(II)求f(x)在区间[一1,2]的最大值与最小值.
答 案:(I)因为,所以f'(2)=3×22-4=8.(II)因为x<-1,f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x)在区间[一1,2]的最大值为3,最小值为
填空题
1、函数y=的定义域是()
答 案:[1,+∞)
解 析:要是函数y=有意义,需使 所以函数的定义域为{x|x≥1}=[1,+∞)
2、()
答 案:3
解 析:
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