2023年成考高起点每日一练《数学(文史)》10月5日专为备考2023年数学(文史)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、的导数是
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:C
解 析:
2、()
- A:8
- B:14
- C:12
- D:10
答 案:B
解 析:
3、若函数y=f(x)在[-1,1]上是单调函数,则使得y=f(sinx)必为单调函数的区间是()
- A:R
- B:[-1,1]
- C:
- D:[-sin1 ,sin1]
答 案:C
解 析:y=f(x)在[-1,1]上是单调函数,所以y=f(x)的单调区间为[-1,1]
4、对于函数,有下列两个命题:①如果c=o,那么y=f(x)的图像经过坐标原点②如果a<0,那么y=f(x)的图像与x轴有公共点
则()
- A:①②都为真命题
- B:①为真命题,②为假命题
- C:①为假命题,②为真命题
- D:①②都为假命题
答 案:B
解 析:若c=0,则函数f(x)=ax2+bx过坐标原点,故①为真命题;若a<0,而,则函数f(x)=ax2+bx+c的图像开口向下,与x轴没有交点,故②为假命题。因此选B选项。
主观题
1、已知a,b,c成等差数列,a,b,c+1成等比数列.若b=6,求a和c.
答 案:由已知得解得
2、已知等差数列前n项和 (Ⅰ)求通项的表达式 (Ⅱ)求的值
答 案:(Ⅰ)当n=1时,由得 也满足上式,故=1-4n(n≥1) (Ⅱ)由于数列是首项为公差为d=-4的等差数列,所以是首项为公差为d=-8,项数为13的等差数列,于是由等差数列前n项和公式得:
3、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.
(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由得设A(x1,y1).B(x2,y2),则因此
4、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率已知点P到圆上的点的最远距离是求椭圆的方程
答 案:由题意,设椭圆方程为 由 设P点到椭圆上任一点的距离为 d, 则在y=-b时,最大,即d也最大。
填空题
1、函数的图像与坐轴的交点共有()个
答 案:2
解 析:当x=0,故函数与y轴交于(0,-1)点;令y=0,则有故函数与工轴交于(1,0)点,因此函数与坐标轴的交点共有2个
2、点(4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为()
答 案:(5,4)
解 析:点(4,5)关于直线y=x的对称点为(5,4).
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