2023年成考高起点每日一练《数学(理)》10月2日专为备考2023年数学(理)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、方程的图像是下图中的（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本题属于读图题型，在寻求答案时,要着重讨论方程的表达式  

2、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),则a,b的值为  

• A：a=2,b=1
• B：a=1,b=1
• C：a=1,b= 2
• D：a=1,b=5

答 案：C

解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因为M中无“1”元素，而有“a”元素，只有a=1 而N中无“2”元素，而有“b元素”，只有b=2  

3、过点（-2，2）与直线x+3y-5=0平行的直线是（）

• A：x+3y-4=0
• B：3x+y+4=0
• C：x+3y+8=0
• D：3x-y+8=0

答 案：A

解 析：所求直线与x+3y-5=0平行，可设所求直线为x+3y+c=0，将点（一2,2)带入直线方程，故-2+3×2+c=0，解得c=-4，因此所求直线为线为x+3y-4=0.

4、圆的圆心在（）点上  

• A：(1,-2)
• B：(0,5)
• C：(5,5)
• D：(0,0)

答 案：A

解 析：因为所以圆的圆心为O（1，-2）

主观题

1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线，有最大值 法二：用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  

2、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽

答 案：如图， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河宽为60m  

3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直  

4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由，得设A（x1,y1），B（x2,y2），则因此

填空题

1、的展开式是（）

答 案：

解 析：

2、不等式的解集为（）  

答 案：

解 析：