2023年成考高起点每日一练《数学(理)》6月7日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、参数方程(为参数)表示的图形为()
- A:直线
- B:圆
- C:椭圆
- D:双曲线
答 案:B
解 析:即半径为1的圆,圆心在原点
2、(2-3i)2=()
- A:13-6i
- B:13-12i
- C:-5-6i
- D:-5-12i
答 案:D
解 析:
3、下列函数中,为减函数的是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:C
解 析:由对数函数的性质可知,当底数大于0小于1时,在定义域内,对数函数为减函数.
4、已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量,向量a=2i+3j+mk,若,则m=()
- A:-2
- B:-1
- C:0
- D:1
答 案:C
解 析:由题可知向量a=(2,3,m),故,解得m=0.
主观题
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)
2、建筑一个容积为8000,深为6m的长方体蓄水池,池壁每的造价为15元,池底每的造价为30元。(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数;(Ⅱ)求函数的定义域
答 案:
3、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.
答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得当时,f'(x)
4、已知a,b,c成等差数列,a,b,c+1成等比数列.若b=6,求a和c.
答 案:由已知得解得
填空题
1、设离散型随机变量的分布列如下表,那么的期望等于()
答 案:5.48
解 析:=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48
2、函数的定义域是()
答 案:
解 析:所以函数的定义域是
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