2023年成考高起点每日一练《数学(理)》2月17日专为备考2023年数学(理)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、直三棱柱的每个侧面的面积为5，底面积是10，全面积是（）。

• A：15
• B：20
• C：25
• D：35

答 案：D

解 析：求全面积=侧面积+2底面积=5×3+10×2=35，应选D。误选C，错误的原因是只加了一个底面的面积。

2、若函数ƒ(x)的定义域为[0,1],则ƒ(cosx)的定义域为（）。

• A：[0，1]
• B：(-∞,+∞)
• C：[-π/2，π/2]
• D：[2kπ-π/2，2kπ+π/2](k∈Z)

答 案：D

解 析：求ƒ(cosx)的定义域，就是求自变量x的取值范围，由已知函数ƒ(x)的定义域为[0,1]，利用已知条件，将cosx看作x，得0≤cosx≤1,2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2(k∈Z)。

3、已知集合M＝｛2，3，5，a｝，N＝｛1，3，4，b｝，若M∩N＝｛1，2，3｝，则a，b的值为（）。

• A：a＝2，b＝1
• B：a＝1，b＝1
• C：a＝1，b＝2
• D：a＝1，b＝5

答 案：C

解 析：M∩N＝｛2，3，5，a｝∩｛1，3，4，b｝＝｛1，2，3｝，又∵M中无“1”元素，而有“a”元素，只有a＝1，而N中无“2”元素，而有“b”元素，只有b＝2。

4、已知向量，则t=（）

• A：-1
• B：2
• C：-2
• D：1

答 案：D

解 析：，故有t+1=2=>t=1.

主观题

1、在锐角二面角α-l-β中，P∈α，A、B∈l，∠APB=90°，PA=2√3，PB=2√6，PB与β成30°角，求二面角α-l-β的大小。  

答 案：  

2、已知A，B为⊙O上的两点，且AB=33，∠ABO=30°，求⊙O的半径。

答 案：设⊙O的半径为r，则OA=OB=r。

3、已知函数f(x)=2x³-12x+l，求f(x)的单调区间和极值.

答 案：

4、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x²+y²-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

填空题

1、某同学每次投篮命中的概率都是0.6，各次是否投中相互独立，则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是______。

答 案：0.432

解 析：投篮3次恰有2次投中的概率为C₃²·0.6²·0.4=0.432.

2、已知直线l和x—y+1=0关于直线x=-2对称，则l的斜率为________.

答 案：-1

解 析：该小题主要考查的知识点为直线的性质. 【考试指导】