2023年成考高起点每日一练《数学(理)》10月18日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、在△ABC中,若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,则△ABC是()
- A:以A为直角的三角形
- B:b=c的等腰三角形
- C:等边三角形
- D:钝角三角形
答 案:B
解 析:判断三角形的形状,条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,由对数运算法则可得,左 两个对数底数相等则真数相等:即2sinBcosC=sinA 在△ABC中,∵A+B+C=180°,∴A=180°-(B+C), 故为等腰三角形
2、的展开式中,x2的系数为()
- A:20
- B:10
- C:5
- D:1
答 案:C
解 析:二项展开式的第二项为,故展开式中的x2的系数为5.
3、将一颗骰子抛掷1次,到的点数为偶数的概率为
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:一颗骰子的点数分别为1,2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半,故抛掷1次,得到的点数为偶数的概率为
4、已知α∩β=a,b⊥β,b在α内的射影是b’,那么b'和α的关系是()
- A:b'//α
- B:b'⊥α
- C:b'与α是异面直线
- D:b'与α相交成锐角
答 案:B
解 析: ∴由三垂线定理的逆定理知,b在α内的射影b'⊥α,故选B
主观题
1、建筑一个容积为8000,深为6m的长方体蓄水池,池壁每的造价为15元,池底每的造价为30元。(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数;(Ⅱ)求函数的定义域
答 案:
2、已知数列的前n项和 求证:是等差数列,并求公差和首项。
答 案:
3、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽
答 案:如图, ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形,则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m, 即河宽为60m
4、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.
答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得当时,f'(x)
填空题
1、函数的图像与坐标轴的交点共有()
答 案:2
解 析:当x=0时,y=-2=-1,故函数与y轴交于(0,-1)点,令y=0,则有故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 与坐标轴的交点共有 2个.
2、椭圆的中心在原点,一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为()
答 案:
解 析:原直线方程可化为交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,
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