2023年成考高起点每日一练《数学(理)》10月17日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、下列函数中,为奇函数的是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:B
解 析:当f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数,只有选项B符合.
2、过点(-2,2)与直线x+3y-5=0平行的直线是()
- A:x+3y-4=0
- B:3x+y+4=0
- C:x+3y+8=0
- D:3x-y+8=0
答 案:A
解 析:所求直线与x+3y-5=0平行,可设所求直线为x+3y+c=0,将点(一2,2)带入直线方程,故-2+3×2+c=0,解得c=-4,因此所求直线为线为x+3y-4=0.
3、已知向量a=(3,4),向量 b=(0,-2),则cos的值为()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:B
解 析:求cos可直接用公式cos a·b=(3,4)·(0,-2)=3×0+4×(-2)=8,
4、函数的反函数是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:A
解 析:,由于x≤0,故把x与y互换,得所求反函数为
主观题
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c两两垂直
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)
3、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值
答 案:(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)
4、已知数列的前n项和 求证:是等差数列,并求公差和首项。
答 案:
填空题
1、不等式的解集为()
答 案:
解 析:
2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为()
答 案:7
解 析:由题可知长方体的底面的对角线长为,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中,长方体的对角线长为
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