2023年成考高起点每日一练《数学(理)》10月15日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、设集合M={x||x-2|<1},N={x|x>2},则M∩N=()
- A:{x|1<x<3}
- B:{x|x>2}
- C:{x|2<x<3}
- D:{x|1<x<2}
答 案:C
解 析:M={x||x-2|<1}解得{x|-1<x-2<1}={x|1<x<3},故M∩N={x|2<x<3}
2、下列函数中,为奇函数的是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:B
解 析:当f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数,只有选项B符合.
3、从椭圆与x轴额右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率()
- A:
- B:
- C:1
- D:
答 案:A
解 析:求椭圆的离心率,先求出a,c.(如图) ,由椭圆定义知
4、已知α∩β=a,b⊥β,b在α内的射影是b’,那么b'和α的关系是()
- A:b'//α
- B:b'⊥α
- C:b'与α是异面直线
- D:b'与α相交成锐角
答 案:B
解 析: ∴由三垂线定理的逆定理知,b在α内的射影b'⊥α,故选B
主观题
1、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值
答 案:(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)
2、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元),成本函数为C(x)=50x+100(百元),当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
答 案:利润 =收入-成本, L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一:用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线,有最大值 法二:用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点,也是函数的最大值点,其最大值为L(90)=3294
3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c两两垂直
4、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽
答 案:如图, ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形,则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m, 即河宽为60m
填空题
1、椭圆的中心在原点,一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为()
答 案:
解 析:原直线方程可化为交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,
2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=()
答 案:
解 析:由于a//b,故
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