2023年成考高起点每日一练《数学(理)》9月30日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、直线3x-4y-9=0与圆(θ为参数)的位置关系是
- A:相交但直线不过圆心
- B:相交但直线通过圆心
- C:相切
- D:相离
答 案:A
解 析:方法一: 圆心O(0,0),r=2,则圆心O到直线的距离为
0
2、对满足a>b的任意两个非零实数,下列不等式成立的是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:A错误,例如-2>4,而 B错误,例如:-10>100,而 C错误,例如:-1>-2,而
3、已知全集U=R,A={x|x≥1},B={x|-1
- A:{x|x≤2}
- B:{x|x<2}
- C:{x|-1
- D:{x|-1
- D:{x|-1
答 案:A
解 析:补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<1,
4、圆的圆心在()点上
- A:(1,-2)
- B:(0,5)
- C:(5,5)
- D:(0,0)
答 案:A
解 析:因为所以圆的圆心为O(1,-2)
主观题
1、已知数列的前n项和 求证:是等差数列,并求公差和首项。
答 案:
2、在△ABC中,B=120°,BC=4,△ABC的面积为,求AC.
答 案:由△ABC的面积为得所以AB =4.因此所以
3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)
4、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值
答 案:(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)
填空题
1、椭圆的中心在原点,一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为()
答 案:
解 析:原直线方程可化为交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,
2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为()
答 案:7
解 析:由题可知长方体的底面的对角线长为,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中,长方体的对角线长为
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