2023年成考高起点每日一练《数学(理)》9月26日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、设双曲线的渐近线的斜率为k,则|k|=()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:双曲线渐近线的斜率为k故本题中k
2、的展开式中,x2的系数为()
- A:20
- B:10
- C:5
- D:1
答 案:C
解 析:二项展开式的第二项为,故展开式中的x2的系数为5.
3、对满足a>b的任意两个非零实数,下列不等式成立的是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:A错误,例如-2>4,而 B错误,例如:-10>100,而 C错误,例如:-1>-2,而
4、从椭圆与x轴额右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率()
- A:
- B:
- C:1
- D:
答 案:A
解 析:求椭圆的离心率,先求出a,c.(如图) ,由椭圆定义知
主观题
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c两两垂直
2、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由,得设A(x1,y1),B(x2,y2),则因此
3、已知数列的前n项和 求证:是等差数列,并求公差和首项。
答 案:
4、在△ABC中,B=120°,BC=4,△ABC的面积为,求AC.
答 案:由△ABC的面积为得所以AB =4.因此所以
填空题
1、函数的定义域是()
答 案:
解 析:所以函数的定义域是
2、函数的图像与坐标轴的交点共有()
答 案:2
解 析:当x=0时,y=-2=-1,故函数与y轴交于(0,-1)点,令y=0,则有故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 与坐标轴的交点共有 2个.
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