2023年成考高起点每日一练《数学(理)》9月13日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、参数方程(为参数)表示的图形为()
- A:直线
- B:圆
- C:椭圆
- D:双曲线
答 案:B
解 析:即半径为1的圆,圆心在原点
2、过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()
- A:
- B:
- C:x+y=5
- D:
答 案:B
解 析:选项A中,在x、y 轴上截距为 5.但答案不完整 所以选项B中有两个方程,在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0,也是相等的 选项C,虽然过点(2,3),实质上与选项A相同.选项 D,转化为:答案不完整
3、5名高中毕业生报考3所院校,每人只能报一所院校,则有()种不同的报名方法
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:C
解 析:将院校看成元素,高中生看成位置,由重复排列的元素、位置的条件口诀: “元素可挑剩,位置不可缺”,重复排列的种数共有种,即将元素的个数作为底数,位置的个数作为指数.即:元素(院校)的个数为 3,位置(高中生)的个数为5,共有种。
4、圆的圆心在()点上
- A:(1,-2)
- B:(0,5)
- C:(5,5)
- D:(0,0)
答 案:A
解 析:因为所以圆的圆心为O(1,-2)
主观题
1、已知等差数列前n项和 (Ⅰ)求这个数列的通项公式;(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和
答 案:
2、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由,得设A(x1,y1),B(x2,y2),则因此
3、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.
答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得当时,f'(x)
4、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值
答 案:(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)
填空题
1、lg(tan43°tan45°tan47°)=()
答 案:0
解 析:lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0
2、函数的定义域是()
答 案:
解 析:所以函数的定义域是
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