2023年成考高起点每日一练《数学(理)》9月11日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、已知直线l:3x-2y-5=0,圆C:,则C上到l的距离为1的点共有()
- A:1个
- B:2个
- C:3个
- D:4个
答 案:D
解 析:由题可知圆的圆心为(1,-1),半径为2 ,圆心到直线的距离为,即直线过圆心,因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个.
2、圆的圆心在()点上
- A:(1,-2)
- B:(0,5)
- C:(5,5)
- D:(0,0)
答 案:A
解 析:因为所以圆的圆心为O(1,-2)
3、方程的图像是下图中的()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:本题属于读图题型,在寻求答案时,要着重讨论方程的表达式
4、设α是第三象限角,若,则sinα=()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:由于,而α为第三象限角,故
主观题
1、建筑一个容积为8000,深为6m的长方体蓄水池,池壁每的造价为15元,池底每的造价为30元。(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数;(Ⅱ)求函数的定义域
答 案:
2、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由,得设A(x1,y1),B(x2,y2),则因此
3、已知等差数列前n项和 (Ⅰ)求这个数列的通项公式;(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和
答 案:
4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c两两垂直
填空题
1、的展开式是()
答 案:
解 析:
2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=()
答 案:
解 析:由于a//b,故
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