2023年成考高起点每日一练《数学(理)》9月8日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、从点M(x,3)向圆作切线,切线的最小值等于()
- A:4
- B:
- C:5
- D:
答 案:B
解 析:如图,相切是直线与圆的位置关系中的一种,此题利用圆心坐标、半径,求出切线长. 由圆的方程知,圆心为B(-2,-2),半径为1,设切点为A, 由勾股定理得, 当x+2=0时,MA取最小值,最小值为
2、在△ABC中,若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,则△ABC是()
- A:以A为直角的三角形
- B:b=c的等腰三角形
- C:等边三角形
- D:钝角三角形
答 案:B
解 析:判断三角形的形状,条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,由对数运算法则可得,左 两个对数底数相等则真数相等:即2sinBcosC=sinA 在△ABC中,∵A+B+C=180°,∴A=180°-(B+C), 故为等腰三角形
3、袋中有6个球,其中4个红球,2个白球,从中随机取出2个球,则其中恰有1个红球的概率为()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:A
解 析:
4、从椭圆与x轴额右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率()
- A:
- B:
- C:1
- D:
答 案:A
解 析:求椭圆的离心率,先求出a,c.(如图) ,由椭圆定义知
主观题
1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元),成本函数为C(x)=50x+100(百元),当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
答 案:利润 =收入-成本, L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一:用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线,有最大值 法二:用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点,也是函数的最大值点,其最大值为L(90)=3294
2、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.
答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得当时,f'(x)
3、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由,得设A(x1,y1),B(x2,y2),则因此
4、已知数列的前n项和 求证:是等差数列,并求公差和首项。
答 案:
填空题
1、的展开式是()
答 案:
解 析:
2、椭圆的中心在原点,一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为()
答 案:
解 析:原直线方程可化为交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,
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