2023年成考高起点每日一练《数学(理)》9月7日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、将一颗骰子抛掷1次,到的点数为偶数的概率为
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:一颗骰子的点数分别为1,2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半,故抛掷1次,得到的点数为偶数的概率为
2、设集合A={0,1},B={0,1,2},则A∩B=()
- A:{1,2}
- B:{0,2}
- C:{0,1}
- D:{0,1,2}
答 案:C
解 析:
3、已知复数z=a+bi,其中a,且b≠0,则()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:C
解 析:注意区分
4、函数的反函数是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:A
解 析:,由于x≤0,故把x与y互换,得所求反函数为
主观题
1、在△ABC中,B=120°,BC=4,△ABC的面积为,求AC.
答 案:由△ABC的面积为得所以AB =4.因此所以
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c两两垂直
3、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由,得设A(x1,y1),B(x2,y2),则因此
4、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽
答 案:如图, ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形,则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m, 即河宽为60m
填空题
1、的展开式是()
答 案:
解 析:
2、设离散型随机变量的分布列如下表,那么的期望等于()
答 案:5.48
解 析:=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48
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