2022年成考高起点每日一练《数学(文史)》7月2日专为备考2022年数学(文史)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、已知，则=（）

• A：-3
• B：
• C：3
• D：

答 案：C

解 析：

3、命题甲：a≠0，b²-4ac>0，命题乙：ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则()。

• A：甲是乙的充分条件，但不是必要条件
• B：甲是乙的必要条件，但不是充分条件
• C：甲是乙的充分必要条件
• D：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

答 案：C

解 析：b²-4ac>0⇒ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，且ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根⇒a≠0，b²-4ac>0，所以本题选择C。

4、等差数列{a_n}中，已知a₅+a₈=5，那么a₂+a₁₁的值等于（）。

• A：5
• B：10
• C：15
• D：20

答 案：A

解 析：此题若用等差数列的通项公式较为

主观题

1、设函数f(x)=x³-3x²-9x+8。
（Ⅰ）求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；
（Ⅱ）求f(x)的极值。

答 案：（Ⅰ）f'(x)=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x+1)(x-3)，由二次函数的图像可知，在(-∞,-1)，(3,+∞)上f'(x)＞0；在(-1,3)上f'(x)＜0。所以f(x)的单调增区间为(-∞,-1)，(3,+∞)，单调减区间为(-1,3)。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，极大值为f(-1)=-1-3+9+8=13；极小值f(3)=27-27-27+8=-19。

2、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

3、

答 案：

4、已知等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=6。
（Ⅰ）求a₄的值；
（Ⅱ）若a₁=-4，求{a_n}的通项公式。

答 案：（Ⅰ）由等差数列的基本性质，a₃+a₄+a₅=3a₄=6，a₄=2。
（Ⅱ），a₄-a₁=3d=2+4=6所以d=2，所以数列{a_n}的通项公式即a_n=-4+(n-1)d=-4+(n-1)x2=2n-6。

填空题

1、从某工厂生产的产品中随机取出4件，测得其正常使用天数分别为27，28，30，31，则这4件产品正常使用天数的平均数为__________．

答 案：29

解 析： 【考情点拨】本题主要考查的知识点为平均数．【应试指导】 

2、函数f（x）=x³-6x²+9x在区间[-3，3]上的最大值为（）

答 案：4

解 析：解析：因为f（x）=x3-6x2+9x，所以f’（x）=3x2-12x+9，令f’（x）=0，x1=1，x2=3。
由上表可知函数在[-3，3]上，在x=1点处有最大值4。