2022年成考高起点每日一练《数学(理)》9月25日专为备考2022年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、设双曲线的渐近线的斜率为k,则|k|=()。
- A:9/16
- B:16/9
- C:4/3
- D:3/4
答 案:D
解 析:该小题主要考查的知识点为双曲线的渐近线.【考试指导】
2、已知函数y=f(x)是奇函数,且f(-5)=3,则f(5)= ()
- A:5
- B:3
- C:-3
- D:-5
答 案:C
解 析:本题主要考查的知识点为奇函数的性质. 【应试指导】由于f(z)是奇函数,故f(5)=f(-5)=-3.
3、下列函数中,在区间(0,+∞)为增函数的是()。
- A:y=x-1
- B:y=x2
- C:y=sinx
- D:y=3-x
答 案:B
解 析:本题考查了函数的单调性的知识点。 A、D两项在(0,+∞)上为减函数,C项在(0,+∞)上不是单调函数。
4、右图是二次函数 的部分图像,则()。
- A:b > 0,c > 0
- B:b > 0,c < 0
- C:b<0,c>0
- D:b<0,c<0
答 案:A
解 析:该小题主要考查的知识点为二次函数图像. 【考试指导】由图像可知,当x = 0时:y = c>0,也就是图像与y轴的交点;图像的对称轴1=-b/2< 0,则b> 0.
主观题
1、
答 案:
2、在平面直角坐标系xOy中,已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,⊙O经过点M. (Ⅰ)求⊙O的方程; (Ⅱ)证明:直线x-y+2=0与⊙M,⊙O都相切.
答 案:(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+(y+1)2=()2, 其圆心M点的坐标为(1,-1),半径为r1=, ⊙O的圆心为坐标原点, 可设其标准方程为x2+y2=r22, ⊙O过M点,故有r2=, 因此⊙O的标准方程为x2+y2=2. (Ⅱ)点M到直线的距离, 点O到直线的距离离, 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径, 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.
3、在△ABC中,已知B=75°,(Ⅰ)求cosA;(Ⅱ)若BC=3,求AB.
答 案:
4、在△ABC中,A=30°,AB=,BC=1.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)求△ABC的面积.
答 案:
填空题
1、已知i,j,k为单位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k,则a·b=()。
答 案:等于0
解 析:由向量的内积坐标式,坐标向量的性质得:i2=j2=k2=1,i·j=j·k=i·k=0;∵a=i+j,b=-i+j-k,得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0。
2、曲线y=x2-ex+1在点(0,0)处的切线方程为___________________。
答 案:x+y=0
解 析:本题考查了导数的几何意义的知识点。 根据导数的几何意义,曲线在(0,0)处的切线斜率,则切线方程为y-0=-1·(x-0),化简得:x+y=0。
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