2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月22日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设，则（）。

• A：2xy＋y²8.x²＋2xy
  
• C：4xy
• D：x²＋y²

答 案：A

解 析：对二元函数z，求时，将y看作常量，则。

2、若级数收敛，则（）。

• A：发散
• B：条件收敛
• C：绝对收敛
• D：无法判定敛散性

答 案：C

解 析：级数绝对收敛的性质可知，收敛，则收敛，且为绝对收敛。

3、微分方程的阶数为（）。

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：B

解 析：所给方程含有未知函数y的最高阶导数是2阶，因此方程的阶数为2。

主观题

1、计算二重积分，其中D是由和x=4所围的平面区域（在第一象限）。

答 案：解：图形见下图中阴影部分由y²=x得y=，则

2、计算

答 案：解：。

3、

答 案：

填空题

1、过点M₀（1，0，-1）且与直线垂直的平面方程为（）。

答 案：

解 析：所求平面与已知直线垂直，则平面的法线向量n必定与直线的方向向量s＝（1，2，－1）平行，可取n＝（1，2，－1），又平面过点（1，0，－1），由平面的点法式方程可知所求平面方程为

2、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝e^x＋C

解 析：，分离变量，得dy＝e^xdx，两边积分得y＝e^x＋C，即为通解。

3、过坐标原点且与平面2x－y＋z＋1＝0平行的平行方程为（）。

答 案：2x－y＋z＝0

解 析：已知平面的法线向量为(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，因此平面方程可设为，又平面过原点，故D＝0，即所求平面方程为2x－y＋z＝0。

简答题

1、计算其中D是由直线y=0.y=x,x=1所围成的闭区域。  

答 案：