2023年成考专升本每日一练《高等数学二》10月21日专为备考2023年高等数学二考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
判断题
1、若,则。()
答 案:错
解 析:所以
单选题
1、在下列函数中,当x→0时,函数f(x)的极限存在的是().
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:C
解 析:A项,,所以当x→0时极限不存在;B项,,所以当x→0时极限不存在;C项,,所以当x→0时极限存在;D项,,极限不存在.
2、根据f(x)的导函数的图像(如图所示),判断下列结论正确的是( ).
- A:在(∞,1)上f(x)是单调递减的
- B:在(∞,2)上f(x)是单调递减的
- C:f(1)为极大值
- D:f(1)为极小值
答 案:C
解 析:在x轴上方的曲线是表示>0,而x轴下方的曲线则表示<0,注在x=1处的左边即x<1时>0,而2>x>1时<0,根据极值的第一充分条件可知f(1)为极大值.
主观题
1、设,求证:
答 案:证:,故.
2、计算.
答 案:解:
填空题
1、().
答 案:1
解 析:型,由洛必达法则得.
2、曲线y=x5-10x2+8的拐点坐标(x0,y0)=().
答 案:(1,-1)
解 析:,令y''=0,得x=1,y=-1.当x<1时,y''<0;当x>1时,y''>0.故(1,-1)为曲线的拐点.
简答题
1、设函数y=sin2x,求
答 案: 所以
2、求函数的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.
答 案:所以函数y的单调增区间为单调减区间为(0,1);函数y的凸区间为凹区间为故x=0时,函数有极大值0,x=1时,函数有极小值-1,且点为拐点,因不存在,且没有无意义的点,故函数没有渐近线。
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