2023年成考专升本每日一练《高等数学二》10月19日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、已知P(A)＝，P(B)＝，下列结论正确的是（）.

• A：P(AB)＝
• B：若Ａ，Ｂ互斥，则P(AB)＝
• C：若A，B独立，则P(AB)＝
• D：若A，B对立，则P(AB)＝

答 案：C

解 析：互斥，则P(AB)＝0，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；A，B独立，则P(AB)＝P(A)×P(B)；A，B对立，则P(A)＋P(B)＝1.

2、在x趋向于（）时，为无穷小量.

• A：2
• B：1
• C：－1
• D：＋∞

答 案：D

解 析：A项，当时，；B项，当时，；C项，由题意x≥0，且x≠1，故x不能趋向于－1；D项，当时，因为分子x的次幂小于分母中x的次幂，故，即为无穷小.

主观题

1、袋中有10个乒乓球．其中6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取1个，不放回．设A＝{第一次取到白球），B＝{第二次取到白球}，求P（B|A）．

答 案：解：因为样本空间的基本事件有个．而AB表示第一次取白球且第二次也取白球，故引起事件AB的基本事件有个，所以而；所以；

2、求函数f(x,y)＝x²＋y²在条件2x＋3y＝1下的极值．

答 案：解：求条件极值，作拉普拉斯辅助函数F（x，y，λ）＝f(x,y)＋λ（2x＋3y－1）令得．
因此，f(x,y)在条件2x＋3y＝1下的极值为．

填空题

1、二元函数z＝xy在x+y=1下的极值为（）

答 案：

解 析：化为无条件极值，又因则令得驻点当时，z_x＞0；当时zx＜0，故该点是极大值点且极大值

2、曲线y＝x³＋3x²＋1的拐点坐标为（）．

答 案：（－1，3）

解 析：，令y''=0，得x=-1，y=3.当x＜-1时y''＜0；当x＞-1时y''＞0.故曲线的拐点为（－1，3）．

简答题

1、设离散型随机变量X的概率分布为 （1）求X的分布函数F（x）；（2）求E（X）.  

答 案：（1）（2）E(X)=0×0.3＋1×0.5＋2×0.2=0.9.

2、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。  

答 案：由题意，X的所有可能的取值为1,2,3， X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}= X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}= 同理，P{X=3}= 故X的概率分布如下