2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月15日专为备考2023年高等数学一考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、设区域D为x2+y2≤4,则=()。
- A:4π
- B:3π
- C:2π
- D:π
答 案:A
解 析:由二重积分的性质可知A为区域D的面积.由于D为x2+y2≤4表示圆域,半径为2,A=π×22=4π。
2、当x→0时,sinx·cosx与x比较是()。
- A:等价无穷小量
- B:同阶无穷小量但不是等价无穷小量
- C:高阶无穷小量
- D:低阶无穷小量
答 案:A
解 析:,故sinx·cosx与x是等价无穷小量。
3、设y=sinx,则y''=()。
- A:-sinx
- B:sinx
- C:-cosx
- D:cosx
答 案:A
解 析:y=sinx,则y'=cosx,。
主观题
1、设f(x)为连续函数,且满足方程求的值。
答 案:解:等式两边分别积分可得故,即。
2、求微分方程y'-=lnx满足初始条件=1的特解。
答 案:解:P(x)=,Q(x)=lnx,则所以将=1代入y式,得C=1.故所求特解为。
3、求.
答 案:解:=。
填空题
1、过原点且垂直于y轴的平面方程为()。
答 案:y=0
解 析:过原点且垂直于y轴的平面即x轴所在的平面,方程为y=0。
2、过点M(1,2,3)且与平面2x-y+z=0平行的平面方程为()。
答 案:2x-y+z=3
解 析:因为已知平面与所求平面平行,取已知平面的法线向量(2,-1,1)即为所求平面法线向量.由平面的点法式方程可知所求平面为2(x-1)-(y-2)+(z-3)=0,即2x-y+z=3。
3、=()。
答 案:2
解 析:
简答题
1、求
答 案:
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