2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月14日专为备考2023年高等数学一考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、当x→0时,与1-cosx比较,可得()。
- A:是较1-cosx高阶的无穷小量
- B:是较1-cosx低阶的无穷小量
- C:与1-cosx是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量
- D:与1-cosx是等价无穷小量
答 案:B
解 析:因为,所以是较1-cosx的低阶无穷小量。
2、已知f(xy,x-y)=则等于()
- A:2
- B:2x
- C:2y
- D:2x+2y
答 案:A
解 析:因f(xy,x-y)==故从而
3、函数单调减少的区间为()。
- A:(-∞,1]
- B:[1,2]
- C:[2,+∞)
- D:[1,+∞)
答 案:B
解 析:的定义域为(-∞,+∞),求导得令得驻点当x<1时,f(x)单调增加;当1<x<2时,,f(x)单调减少;当x>2时,f(x)单调增加.故单调递减区间为[1,2]。
主观题
1、计算
答 案:解:令t=,则x=t2,dx=2tdt。当x=1时,t=1;当x=4时。t=2。则
2、设z=,求。
答 案:解:令u=x+2y,v=x2+y2,根据多元函数的复合函数求导法则得
3、设切线l是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线,及y轴围成的平面图形的面积S。
答 案:解:y=x2+3,=2x。切点(1,4),y'(1)=2.故切线l的方程为y-4=2(x-1),即
填空题
1、设函数y=xn,则y(n+1)=()。
答 案:
解 析:y=xn,则,。
2、曲线的水平渐近线方程为()
答 案:y=-1
解 析:由于因此曲线的水平渐近线为y=-1
3、()。
答 案:
解 析:
简答题
1、证明:当x>0时>1+x.
答 案:
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