2023年成考专升本每日一练《高等数学二》10月9日专为备考2023年高等数学二考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
判断题
1、若,则。()
答 案:错
解 析:所以
单选题
1、().
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:因为函数在x=处连续,所以.
2、设f(x)=arctanx,则=()
- A:
- B:
- C:
- D:1
答 案:B
解 析:函数f(x)在点x0的导数定义为,因为 所以。
主观题
1、求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
答 案:解:函数f(x)的定义域为(-∞,+∞).f'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),令f'(x)=0,得驻点x1=-1,x2=3.
因此f(x)的单调增区间是(-∞,-1),(3,+∞);单调减区间是(-1,3).
f(x)的极小值为f(3)=-25,极大值f(-1)=7.
2、计算.
答 案:解:
填空题
1、设函数z=f(x,y)可微,且(x0,y0)为其极值点,则().
答 案:
解 析:根据二元可微函数取极值的条件可知,.
2、当x→0时,f(x)与sin2x是等价无穷小量,则().
答 案:1
解 析:根据等价无穷小定义,可知.
简答题
1、设D为由曲线y=x2,y=0,x=2所围成的图形. (1)求D的面积; (2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
答 案:(1)D的面积 (2)D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
2、已知函数f(x)=ax3-bx2+cx在区间内是奇函数,且当x=1时,f(x)有极小值,求另一个极值及此曲线的拐点.
答 案:f(x)=ax3-bx2+cx, 由于f(x)是奇函数,则必有x2的系数为0,即b=0. 即a+c=,得3a+c=0.解得a=c= 此时 令得所以为极大值,得x=0,x<0时, 所以(0,0)为曲线的拐点.
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