2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月7日专为备考2023年高等数学一考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、()。
- A:
- B:1
- C:2
- D:不存在
答 案:A
解 析:由重要极限公式,得。
2、已知f(xy,x-y)=则等于()
- A:2
- B:2x
- C:2y
- D:2x+2y
答 案:A
解 析:因f(xy,x-y)==故从而
3、直线与平面4x-2y-3z-3=0的位置关系是()。
- A:直线垂直平面
- B:直线平行平面但不在平面内
- C:直线与平面斜交
- D:直线在平面内
答 案:C
解 析:直线的方向向量s=(2,7,-3),且此直线过点(-3,-4,0),已知平面的法向量n=(4,-2,-3),故,又因点(-3,-4,0)不在已知平面内,所以已知直线相交于已知平面。
主观题
1、试证:当x>0时,有不等式
答 案:证:先证x>sinx(x>0)。设f(x)=x-sinx,则f(x)=1-cosx≥0(x>0),所以f(x)为单调递增函数,于是对x>0有f(x)>f(0)=0,即x-sinx>0,亦即x>sinx(x>0)。再证
令
则,所以g'(x)单调递增,又g'(x)=0,可知g'(x)>g'(0)=0(x>0),那么有g(x)单调递增,又g(0)=0,可知g(x)>g(0)=0(x>0),所以即
综上可得:当x>0时,。
2、计算。
答 案:解:令,,则
3、计算极限.
答 案:解:原式=
填空题
1、设连续,则=()
答 案:
解 析:
2、
答 案:
解 析:
3、级数的和为()。
答 案:2
解 析:是首项为,公比为的几何级数,其和。
简答题
1、求曲线的拐点;
答 案:
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