2023年成考专升本每日一练《高等数学二》10月7日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

2、不定积分等于（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由分部积分法可知，所以有即.

主观题

1、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

答 案：解：函数定义域为x∈R，令y'＝0得ｘ＝0，令y"＝0得ｘ＝±1．函数的单调增加区间为（0，＋∞），单调减少区间为（∞，0）；y(0)＝0为极小值，无极大值．
函数的凸区间为（-∞，-1）∪（1，＋∞），凹区间为（-1，1），拐点为（-1，ln2）与（1，ln2）．

2、若，求a与b．

答 案：解：若则当x→2时，x²＋ax＋b与x－2为同阶无穷小量，令x²＋ax＋b＝(x－2)(x＋k)①则＝5，此时k＝3，代入①式得x²＋ax＋b＝(x－2)(x＋3)，
即x²＋ax＋b＝x²＋x－6，
所以a＝1，b＝-6．

填空题

1、若则a=（）  

答 案：

解 析：因为积分区间关于原点对称，被积函数中的是奇函数，而 则有 所以a＝

2、（）．

答 案：2

解 析：所以a=2.

简答题

1、设D为由曲线y=x²，y=0，x=2所围成的图形. （1）求D的面积； （2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.  

答 案：（1）D的面积 （2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积  

2、  

答 案：