2023年成考专升本每日一练《高等数学二》10月5日专为备考2023年高等数学二考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
判断题
1、若,则。()
答 案:错
解 析:所以
单选题
1、设函数f(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是().
- A:存在
- B:必存在
- C:
- D:
答 案:B
解 析:BD两项,根据函数在一点处连续的定义,;A项,函数连续不一定可导;C项,函数在一点连续,但在该点的极限值不一定为0.
2、下列函数中,不是的原函数的是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:对函数求导得到则可证明是的原函数,因为所以不是的原函数.
主观题
1、求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
答 案:解:函数f(x)的定义域为(-∞,+∞).f'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),令f'(x)=0,得驻点x1=-1,x2=3.
因此f(x)的单调增区间是(-∞,-1),(3,+∞);单调减区间是(-1,3).
f(x)的极小值为f(3)=-25,极大值f(-1)=7.
2、甲袋中有15只乒乓球,其中3只白球,7只红球,5只黄球,乙袋中有20只乒乓球,其中10只白球,6只红球,4只黄球.现从两袋中各取一只球,求两球颜色相同的概率.
答 案:解:样本空间的样本点应该是甲、乙两袋中的样本点之积,也就是从甲袋中取一个球再从乙袋中取一球的所有取法,即两球颜色相同的情况有三种,因此其样本点共有所以两球颜色相同的概率为
填空题
1、设,则().
答 案:
解 析:
2、()
答 案:
解 析:.
简答题
1、证明:
答 案:令则由于此式不便判定符号,故再求出又因所以f'(x)单调增加,故f'(x)>f'(4)=-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加,故f(x)>f(4),即因此
2、从一批有10件正品及2件次品的产品中,不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同。求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。
答 案:
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