2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月4日专为备考2023年高等数学一考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、设y=3+sinx,则y'=()。
- A:-cosx
- B:cosx
- C:1-cosx
- D:1+cosx
答 案:B
解 析:。
2、下列函数在[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的是()。
- A:1/(1-x)
- B:lnx
- C:1/(1-lnx)
- D:
答 案:B
解 析:AC两项,在[1,e]不连续,在端点处存在间断点(无穷间断点);B项,lnx在[1,e]上有定义,所以在[1,e]上连续,且在(1,e)内有意义,所以lnx在(1,e)内可导;D项,定义域为[2,+∞],在[1,2)上无意义。
3、微分方程y'=2y的通解为y=()。
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:A
解 析:将方程y'=2y分离变量得,。
主观题
1、求幂级数的收敛区间(不考虑端点)。
答 案:解:,由可解得,故所给级数收敛区间为。
2、求微分方程的通解.
答 案:解:微分方程的特征方程为,解得。故齐次方程的通解为。微分方程的特解为,将其代入微分方程得,则a=-1。故微分方程的通解为。
3、计算二重积分,其中D是由和x=4所围的平面区域(在第一象限)。
答 案:解:图形见下图中阴影部分由y2=x得y=,则
填空题
1、已知函数在点x=1处取得极值2,则a=(),c=(),1为极()值点。
答 案:-1,1,大
解 析:,,由于(1,2)在曲线y=ax2+2x+c上,又x=1为极值点,所以y'(1)=0,有解得a=-1,c=1,,则x=1为极大值点。
2、设函数,在x=0处连续,则a=()。
答 案:
解 析:由于f(x)在点x=0处连续,故存在,且,
3、设f(x,y)=x+y-,则f′x(3,4)=()。
答 案:
解 析:,
简答题
1、讨论级数敛散性。
答 案:所以级数收敛。
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