2023年成考专升本每日一练《高等数学一》7月12日专为备考2023年高等数学一考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、()。
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:。
2、设,则()。
- A:2xy+y28.x2+2xy
- C:4xy
- D:x2+y2
答 案:A
解 析:对二元函数z,求时,将y看作常量,则。
3、如果级数收敛,那么以下级数收敛的是()。
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:A
解 析:A项。级数收敛,则收敛;由极限收敛的必要条件可知,=0,则B项,=1;C项,;D项,。
主观题
1、已知直线,平面,试确定m,n的值,使得直线L在平面π上。
答 案:解:此题的关键是抓住直线L在平面π上,即:直线L与平面π平行;直线L上的点也满足平面π的方程,可由下面方法求得m,n的值,要使直线L在平面π上,只要直线L平行于平面π,且有一点在平面π上即可。直线L的方向向量为,平面π的法线向量为,由直线平行于平面π得S·n=0即①又点P(1,-2,-1)为直线L上的点,把此点的坐标代入平面π的方程得②,联立①,②解得:m=-4n=1。
2、求微分方程的通解.
答 案:解:对应齐次微分方程的特征方程为,解得r1=3,r2=-2.所以齐次通解为。设方程的特解设为y*=(Ax+B)ex,代入原微分方程可解得,A=,B=.即非齐次微分方程特解为。所以微分方程的通解为。
3、求微分方程的通解.
答 案:解:原方程对应的齐次方程为。特征方程为,r2+3r+2=0,特征值为r1=-2,r2=-1。齐次方程的通解为y=C1e-2x+C2e-x。
设特解为y*=Aex,代入原方程有6A=6,得A=1。
所以原方程的通解为y=C1e-2x+C2e-X+ex(C1,C2为任意常数)。
填空题
1、设f'(1)=1,则=()。
答 案:
解 析:。
2、过点(1,-1,2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为()。
答 案:
解 析:所求直线与已知平面垂直,因此直线的方向向量与平面法向量平行,可知直线方向向量s=(2,-2,3),由直线的点向式方程可知所求直线方程为即
3、=()。
答 案:
解 析:所给求极限的表达式为分式,x=1时分母不为零,可将x=1直接代入函数求得极限
简答题
1、计算其中D是由直线y=0.y=x,x=1所围成的闭区域。
答 案:
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