2023年高职单招每日一练《数学》6月6日专为备考2023年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

2、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

单选题

1、既是偶函数又在区间(0,π)上单调递减的函数是().

• A：y=sin x
• B：y=sin 2x
• C：y=cos x
• D：y=cos 2x

答 案：C

解 析：结合余弦函数的图像易知y=cos x既是偶函数又在区间(0,π)上单调递减，y=sin 2x,y=sin x都是奇函数，y=cos 2x在区间(0,π)上无单调性.故选C.

2、同时满足的x的相同取值范围是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、若a>b>0,则a(a+b)（）a².(填“>”“<”或“=”)

答 案：>

解 析：因为a(a+b)=a²+ab,又因为a>b>0,即ab>0,所以a(a+b)>a².

2、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率为0.9，则恰好有一人射中目标的概率为________.

答 案：0.26

解 析：

简答题

1、已知  

答 案：

2、数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1/3S_n(n∈N₊)，求： (1)a₂、a₃、a₄的值； (2)求通项公式a_n  

答 案：