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2023年03月25日成考高起点每日一练《数学(理)》

2023/03/25 作者:匿名 来源:本站整理

2023年成考高起点每日一练《数学(理)》3月25日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。

单选题

1、设α是第三象限角,若,则sinα=()

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:D

解 析:由于,而α为第三象限角,故

2、设甲:;乙:.则()

  • A:甲是乙的必要条件但不是充分条件
  • B:甲是乙的充分条件但不是必要条件
  • C:甲是乙的充要条件
  • D:甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答 案:A

解 析:三角形相似不一定全等,但三角形全等一定相似,因此,甲是乙的必要条件但不是充分条件.

3、中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,且一个顶点(3,0),虚轴长为8的双曲线方程是()

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:B

解 析:双曲线有一个顶点为(3,0),因此所求双曲线的实轴在x轴上,可排除A、C选项,又由于虚轴长为8,故b=4,即b2=16,故双曲线方程为

4、(2-3i)2=()

  • A:13-6i
  • B:13-12i
  • C:-5-6i
  • D:-5-12i

答 案:D

解 析:

主观题

1、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.

答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得时,f'(x)时,f'(x)>O.故f(x)在区间单调递减,在区间单调递增.因此f(x)在时取得极小值

2、已知a,b,c成等差数列,a,b,c+1成等比数列.若b=6,求a和c.

答 案:由已知得解得

3、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.

答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由,得设A(x1,y1),B(x2,y2),则因此

4、在△ABC中,B=120°,BC=4,△ABC的面积为,求AC.

答 案:由△ABC的面积为所以AB =4.因此所以

填空题

1、长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为()

答 案:7

解 析:由题可知长方体的底面的对角线长为,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中,长方体的对角线长为

2、点((4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为()

答 案:(5,4)

解 析:点(4,5)关于直线y=x的对称点为(5,4).

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